复数

Posted by Alei Blog on April 25, 2017

直角坐标上的复数 复数坐标

极坐标 极坐标

在一个二维平面中表示一个点的位置,有三种方法。

第一种,用直角坐标,给出x轴和y轴的实数值,

第二种,用极坐标,给出到原点的距离,以及向量轴和与极轴的角度,

第三种,用直角坐标,给出复数

复数,英文是complex number。这个词,汉语翻译得不完美,虽然简洁,但是容易让人误解。直觉上,“复”的意思有往返,还原,重复不单一。在这里,都不是。复数,既不是回复的数,也不是重复的数,说成复杂的数也不准确。复数,是由实数部分a,与虚数部分b*i复合而成的数。

a和b都是实数,i是虚数单位。a是x轴上的长度,b是y轴上的长度,为了表示虚数的特殊性,x轴改名为实数轴(Real number),y轴改名为虚数轴(Imaginary number)。

第一种表示方式,全部由实数构成的二维平面,叫做实数平面。

第三种表示方式,全部由复数构成的二维平面,叫做复数平面,也叫复平面(complex plane)。

复数的作用,主要是简化向量的运算。请参考阮一峰老师的文章虚数的意义

第一种表示方法与第三种表示方法,有显著的区别,是2个数表示的,是单个数表示的。比如两个点之间的加减乘除,之间,是4个数的运算,需要展开。而之间,是2个数的运算,运算规则更简单。

2个数之间的运算,可以应用代数的结合律、交换律和分配律,还有的定义,所以可以定义复数的运算法则

  • 加法:
  • 减法:
  • 乘法:
  • 除法: